和算中源

所属分类:对外文化交流  
出版时间:2012-11   出版时间:上海交通大学出版社   作者:徐泽林   页数:366   字数:361000  

内容概要

《和算中源(和算算法及其中算源流)》由徐泽林著,本书从算法的角度,通过历史考证与数理分析,系统阐述日本传统数学(和算)在高次方程数值解法、非线性方程消元算法、函数插值法、高阶等差数列求和算法、同余式组解法、丢番图逼近法、函数加速逼近法,以及微积分算法等方面的成就,并追溯这些算法与中国传统数学(中算)中相应算法之渊源关系。
《和算中源(和算算法及其中算源流)》揭示东亚传统数学的算法化精神与成就,由此论证中国传统数学可以向近代数学演进。

作者简介

徐泽林,1963年生,安徽省无为县人,专业方向为科学技术史,1994年于内蒙古师范大学科学史研究所获理学硕士学位,1998年于西北大学数学系获科学史专业理学博士学位,同年赴天津师范大学数学科学学院任教,现为东华大学人文学学院教授,中国科学技术史学会理事,日本科学史学会会员。主要研究兴趣为东亚数学史、数学交流史与比较数学史、中国古代数理天文学。著有《和算选粹》等。

书籍目录

第1章  “演段”的演变与东亚代数方法的发展
1.1 数学史学界对“演段”概念的不同解释
1.2 对宋元数学中“演段”的考察
1.3 对明代数学中“演段”的考察
1.4 对和算中“演段”意义的考察
1.5 “演段”概念的内涵及其演变
1.6 从“演段”概念的演变看东亚代数演算方式的发展及其意义
第2章 代数方程的数值解法:开方术
2.1 中国古代的开方术与增乘开方术
2.2 关孝和的开方术及其与中算家开方术之比较
2.3 中日方程论的成就¨
2.4 久留岛义太的迭代法
2.5 久留岛义太的执中法
本章小结
第3章 非线性方程组解法:解伏题
3.1 中国的几何代数化传统与消元法
3.2 《算学启蒙》在日传播与天元术的受容
3.3 关孝和的解伏题及其数学机械化特征
3.4 和算家对行列式展开法的改进
3.5 吴方法与和式几何研究
本章小结
第4章 多项式函数插值法:招差术
4.1 函数插值法原理
4.2 中国古代的插值法
4.3 关孝和的累裁招差术
4.4 关孝和的浑沌招差术
4.5 《大成算经》中的方程招差法
4.6 关孝和浑沌招差法的思想来源
4.7 和算中招差法的各种应用
本章小结
第5章 级数求和算法:垛积术
5.1 中国古代的垛积术
5.2 关孝和的垛积术,
5.3 其他和算家的垛积术
本章小结
第6章 同余式组与不定方程解法:剪管术与剩一术
6.1 中国剩余定理与大衍总数术
6.2 演纪术及其与求一术的关系
6.3 关孝和的诸约术、剩一术与剪管术
6.4 清代数学家的不定分析研究
第7章 丢番图逼近算法:零约术
7.1 实数的有理逼近法
7.2 中国古代的通其率术与调日法
7.3 关孝和的零约术与和内插方法
7.4 建部贤明的零约术与连分数展开法
7.5 建部贤弘的累约术与重约术
7.6 久留岛义太的平方零约术与周期连分数展开
7.7 和算丢番图逼近算法的中算源流
第8章 极值算法:极数术
8.1 建部贤弘的极数术与久留岛的极数15问
8.2 中国传统历算中的极值概念萌芽
本章小结
第9章 数值加速逼近算法:累遍增约术与Romberg算法
9.1 关于Richardson外推法与Romberg算法
9.2 建部贤弘的累遍增约术与Romberg算法
9.3 关孝和的一遍增约术
9.4 刘徽的“以十二觚幂率消息”探源
第10章 几何求积与无穷级数展开法:圆理缀术
10.1 中国古代数学中的圆理问题
10.2 江户初期的圆理
10.3 关孝和的圆理研究
10.4 建部贤弘的圆理缀术
10.5 宅间流的圆理研究
10.6 久留岛义太与松永良弼等人的圆理研究
10.7 安岛直圆的弧背术与二次圆理缀术
10.8 和田宁的圆理豁术与积分数值表
本章小结

章节摘录

版权页:
插图:
除其中的5个二次方程可以用条段法进行直田演段而获得天元式外,其余高次方程均无需用刘益、李冶的条段法进行演段。
事实上,朱世杰在这里全用天元术进行演段,演段过程中利用了卷首演段图所反映的代数关系和多项式公式。
这表明,朱世杰超越李冶而摆脱了几何直观,其演段是比较抽象的和形式化的,关于一般高次方程的纯代数演算。
除《四元玉鉴》外,《算学启蒙》(1299)中也使用演段,并且也有关于演段的说明文字。
其卷下“开方释锁门”第八题下的朱世杰自注日:
按:此以古法演之,和步自乘,得八千四百六十四步,乃四段直积,一段较幂也。
列积,四之,得八千二百八,减之,余有较幂二百五十六,为实,以一为廉,平方开之,得较一十六步,加和,半之,得长,长内减较,即平也。
今以天元演之,明源活法,省功数倍。
假立一算于太极之下,如意求之,得方、廉、隅从正负之段,乃演其虚积,相消相长,脱其真积也。
予故于逐问,备立细草,图其纵横,明其正负,使学者粲然易分晓也。
朱氏所称“以古法演之”的“古法”,当指“条段法”,所言“今以天元演之”,当指天元术。
所以,朱世杰的注文表明,条段法(古法)和天元术都是演段方法。
在这里,他与李冶在《益古演段》中的做法一样,将天元术与条段法进行比较。
和算家建部贤弘根据这段关于天元术的注文,在《缀术算经》(1722)中通过直田问题论述天元术应用时,也指出:
如古法,将直积围成四方,中央容长平差幂而造长平和幂之图,开平方先求长平和。
于此题,其理虽速也,若总如此以理究,少于难题役心犹可察理,竞不能成索数之术。
今天元之法,其理虽幽隐者,然速得术之神法也,然非不探而直得,纯以因乘、加减之理探,探而得其度者也。
值得注意的是,朱世杰所称的“假立一算于太极之下,如意求之,得方、廉、隅从正负之段”,清楚地说明,演段目的就是要获得“方、廉、隅从正负之段”(方程系数),其“段”的意义不再是平面图形几何量的量词,如其“开方释锁门”第15问的术文中称:“一百二十二段平、以长乘之,为一百二十二段积”,这里的“段”既是一维线段的量词,又是二维平面图形的量词,而且后面的题目中还出现如“三段方台积、四段圆台积、四段立方积”的三维立体图形的量词。
“段”的意义不再局限于平面图形,几何意义在淡化,代数意义在增强,逐渐抽象为各类数学量的倍数(系数),也为多项式的常系数。
综上可知,朱世杰的“演段”不再拘泥于条段法,而是普遍使用天元术和四元术,是以多项式演算为中心、列方程为目标的代数演算。

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《和算中源:和算算法及其中算源流》正是一部探讨和算的发展及其中算渊源的力作。作者徐泽林教授是国内为数不多的和算史专家。

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